Excel函数解决查找任意n个数字之和：分而治之

站长网2023-07-27 15:31:310阅

在上一次的文章中，我们介绍了一种可以查找任意多个数字，使其合计等于给定值x的方法。这个方法的本质就是将问题变为更小一些的问题：

原问题：从原来的50个数中查找n个元素，其合计等于x。

新问题：从49个数中查找n-1个元素，其合计等于x-a。

这个思路启发了我们，可以使用分而治之（或减而治之）的方法解决这个问题。

分支法

我们的问题是在一个数组arr中，找到n个元素，使得它们的合计等于x

假设存在这样一个函数的话，这个问题可以这么记：

=FIND_ANY_NUMBER(arr, n, x)

我们可以将这个数组分为左右两部分：

左半部分只有一个元素，右半部分有n-1个元素。

原问题可以分为两种情况。

所有的n个元素都在右半部分：

即：

FIND_ANY_NUMBER(arr, n, x) = FIND_ANY_NUMBER(arr_right, n, x)

2. 左半部分是其中的一个元素，其余n-1个元素在右半部分中，这时右边的n-1个元素合计为：x - 左半部分元素

即：

FIND_ANY_NUMBER(arr, n, x) = HSTACK(arr_left, FIND_ANY_NUMBER(arr_right, n - 1, x arr_left)

这样，我们就可以使用递归了。

一直到在一个数组中查找1个元素，问题可以用MATCH函数简单解决，递归结束。

自定义函数

这样，就可以创建下面的自定义函数：

FIND_ANY_NUMBER = LAMBDA(arr, n, x,

IF(

n > COUNTA(arr), //如果要找的元素个数n大于数组元素个数，则无解

-1,

IF(

n = 1, //如果要找一个元素，

LET(

i, IFERROR(MATCH(x, arr, 1), -1),

IF(

i = -1, //没有找到

-1,

IF(

INDEX(arr, i) <> x, //找到的不是目标值

-1,

INDEX(arr, i)//k i

)

//否则的话，分为两种情况

LET(

result, FIND_ANY_NUMBER(DROP(arr, 1), n, x),

IF(

SUM(--(result = -1)) = 0, //成功了

result,

//HSTACK(k 1, FIND_ANY_NUMBER(DROP(arr, 1), n - 1, x - INDEX(arr, k 1), k 1))

HSTACK(INDEX(arr, 1), FIND_ANY_NUMBER(DROP(arr, 1), n - 1, x - INDEX(arr, 1)))

)

));

解释一下：

函数的输入参数是一个数组arr，要查找的元素个数n，以及要查找的元素x。函数使用IF语句进行条件分支：如果要查找的元素个数n大于数组元素个数，则无解，返回-1。如果要查找的元素个数n等于1，则查找一个元素。在这种情况下，如果找到了目标值，则返回其索引，否则返回-1。如果要查找的元素个数n大于1，则查找多个元素。在这种情况下，函数会对数组进行递归调用，将数组中的第一个元素删除，并将查找数量减少1。如果递归调用返回-1，则表示没有找到目标值，函数将返回-1。否则，如果递归调用返回非-1的结果，则将其返回。如果递归调用返回多个结果，则将它们与数组中的第一个元素的索引组合成一个水平堆栈（HSTACK），并将其返回。

详细解释请看视频